О зависимости спектральных свойств обыкновенных дифференциальных операторов от симметрии коэффициентов

Abstract

Объект исследования: обыкновенные дифференциальные операторы, порожденные на конечном отрезке двухточечными краевыми условиями. Цель: исследовать спектральные свойства операторов в зависимости не только от типа краевых условий, но и от поведения коэффициентов дифференциального выражения. Методы исследования: функциональный анализ, спектральная теория линейных операторов и теория целых функций. Получены следующие новые результаты: асимптотические формулы для собственных чисел и достаточные условия полноты системы корневых векторов оператора второго порядка, порожденного нерегулярными краевыми условиями; критерий вольтерровости краевых задач для уравнения второго порядка, достаточные условия существования бесконечного числа присоединенных функций. Область применения: спектральная теория линейных операторов, численные методы, теоретическая физика.